Exponentiële Groei

Zo'n 100.000 jaar geleden begint onze geschiedenis. Aantal deelnemers: honderd à duizend. Plaats van handeling: ergens in Afrika [1]. De explosieve eruptie van de supervulkaan Toba op Sumatra in 72.000 v.Chr. markeert een preciezer tijdstip. As verduisterde de zon en bedekte een gebied groter dan Europa. Een lange winter van enige jaren was het gevolg wordt ons verteld [2]. Onderzoek aan het DNA van de mitochondriën brengt ons naar datzelfde punt in de tijd. Deze energieverzorgers van onze cellen erven wij van onze moeders en een analyse van hun onderliggend ontwerp of blauwdruk - het DNA - wijst erop dat alle levende vrouwen op aarde afstammen van enige duizenden individuen die kort na de vulkaanuitbarsting geleefd moeten hebben en niet vele tienduizenden jaren eerder. De Toba uitbarsting heeft onze soort mogelijkerwijs met uitsterven bedreigd. Het voortplantingssucces van die eerste jagers en verzamelaars, mede teweeggebracht door hun spraakmakend vermogen, was in één klap teniet gedaan.

De verliezen waren rond 10.000 v.Chr. ruimschoots goedgemaakt en het totaal was aangegroeid met een factor duizend tot één à tien miljoen. In de figuur 'Geschiedenis Wereldbevolking' wordt één en ander zichtbaar gemaakt. Verticaal zijn de aantallen homo sapiens met de corresponderende numerieke onzekerheden logaritmisch uitgezet. De tijd, we maken gebruik van de Christelijke jaartelling met zijn Gregoriaanse kalender (Nieuwe Stijl), vindt zijn verloop langs de horizontale as. De toename van de jagers en verzamelaars wordt weergegeven met het lichtblauwe gebied tot 6.000 v.Chr. De neergang van deze vorm van menselijk leven wordt schematisch weergegeven met de dalende lijn naar één miljoen in het heden. Afgezien van de schatting ten tijde van de Toba eruptie zijn de getallen ontleend aan een tabel die te vinden is op de website van het Census Bureau van de Verenigde Staten [3]. De ontwikkeling van deze aantallen als functie van de tijd, de bevolkingscurve N(t), waar t staat voor de tijd en als variabele wordt opgevat, kan uitstekend door de som van drie onafhankelijke exponentiële functies van t beschreven worden. In de figuur, met zijn logaritmische verticale schaal, vormen deze functies - ook wel e-machten genaamd - rechte lijnen en worden de door hen beschreven gebieden met afzonderlijke kleuren aangeduid.

Na 6.000 v.Chr. tot heden neemt het totaal weer met een factor duizend toe. Twee processen zijn verantwoordelijk voor deze bevolkingsexplosie. Het eerste t.g.v. de agrarische revolutie begint zo'n acht à zeven millennia geleden en is verantwoordelijk voor een toename met een factor honderd tot 600 miljoen rond 1600 A.D. Dit proces wordt in bovenstaande en volgende figuren aangegeven met een groene kleur.
In de figuur 'Crisis en Renaissance' wordt een gedeelte van deze agrarische periode in beeld gebracht. De aantallen jagers en verzamelaars zijn verhoudingsgewijs zo gering geworden dat zij beneden het getoonde logaritmische verticale bereik terecht zijn gekomen. Opmerkelijk is de mogelijke daling van de wereldbevolking aan het begin van het eerste millennium. Het jaar 1 mag zich in een warme belangstelling van de Westerse demografen verheugen met negen bepalingen. De spreiding in de resultaten is navenant en loopt van de 150 tot 400 miljoen. Onduidelijk blijft of na het jaar 1 een grote terugval heeft plaats gevonden of dat de voorafgaande groeiperiode geleidelijk overgaat in een constante ontwikkeling. De meeste data in deze periode zijn door slechts twee groepen verkregen en grote systematische fouten kunnen niet worden uitgesloten. Het in het oog springende feit echter, ondanks deze onzekerheden, is het constant blijven van de wereldbevolking in het grootste deel van het eerste millennium van het Christendom. Bedenk echter, o lezer, dat Azië ongeveer 60% van de wereldbevolking bevat in de getoonde jaren en Europa minder dan 20%. Rond 1500 wordt de bevolkingscurve weer bereikt en zet de exponentiële groei zich voort.

De meest recente exponentiële sprong voorwaarts wordt in nevenstaande figuur getoond. Het rode gebied is de bijdrage van de e-macht die geassocieerd kan worden met de "vooruitgang", met de toename van onze kennis van de natuur en de daarmee gepaard gaande technologische veranderingen. De som van beide exponentiële functies beschrijft de data uitstekend en rond 1880 zijn de bijdragen van elk afzonderlijk ongeveer 0,7 miljard. In de eerste helft van de twintigste eeuw stijgt het totaal minder snel dan de som van beide e-machten. De litanie (van Dale: lange,eentonige opsomming) van de reeks van oorzaken, die tot deze verminderde snelheid van de bevolkingsexplosie leiden, luidt: Koloniale uitbuiting op diverse continenten, een stagnerend en machteloos China, de eerste wereldoorlog, de Spaanse griep, de heerschappij van Mussolini, Stalin, Hitler en Franco in Europa en de Japanse expansie drang in het Verre Oosten. Na de tweede wereldoorlog zet een versnelde groei in en omstreeks 1980 wordt de bevolkingscurve weer ingehaald. Rond 2000 is de wereldbevolking gestegen tot zes miljard en de bijdrage van de groene curve is verminderd tot 10%. De constanten die het verloop van de exponentiële functies van t bepalen, b en c, en r en s zijn zo gekozen dat de toename t.g.v. de agrarische revolutie in het zesde millennium v. Chr., de lage waarde in het jaar 1 en de data van 1600 en 2000 goed beschreven worden.

Een duidelijke afwijking van het exponentiële verloop wordt door het US Census Bureau voorspeld voor de eerste helft van de eenentwintigste eeuw. De voorbode van deze verandering diende zich reeds aan in het midden van de zestiger jaren van de vorige eeuw. De onderstaande figuur toont zowel de jaarlijkse procentuele groei (cirkels en linker verticale lineaire schaal in procenten) als het aantal mensen op aarde (sterren en rechter logaritmische schaal in miljarden) voor de periode 1950 - 2050. Na de tweede wereldoorlog stijgt de groei snel tot 2% in 1958. De periode van de "Grote Sprong Voorwaarts" in China van 1958 tot 1962 met zijn tientallen miljoenen slachtoffers heeft de jaarlijkse procentuele groei van de wereldbevolking voor enige jaren meetbaar doen afnemen naar 1,3% als dieptepunt. Kort daarna, in de tweede helft van de zestiger jaren wordt een maximum van ongeveer 2,1% bereikt, dan zet een daling in. Deze daling is het gevolg van de vermindering van het aantal levend geboren kinderen per vrouw naar een gemiddelde van drie in 2000. Deze vermindering werd mogelijk dankzij de verspreiding en het gebruik op ruime schaal van anticonceptiemiddelen, waaronder de pil. In het getoonde scenario [4] wordt aangenomen dat dit gemiddelde nog verder daalt en wel naar twee in 2050.

De komende halve eeuw laat zich het best samenvatten m.b.v. de geboorte en sterfte cijfers per seconde (een jaar telt 30,7 miljoen seconden) en hun verschil, de groei of afname. De gestage daling van de groei t.g.v. een toenemende sterfte in een verouderende wereldbevolking leidt naar een toename van één soortgenoot per seconde rond 2050. Een stabiel totaal rond de 10 miljard wordt in het scenario aan het einde van de eeuw bereikt met elke seconde vier pas geboren babies en vier stervenden. Mijns inziens dienen wij te streven naar een afname, een negatieve groei, met een zo snel mogelijk dalende wereldbevolking naar een aantal in evenwicht met zoveel mogelijk andere soorten - te land, ter zee en in de lucht - met wie wij "het avontuur dat leven heet" delen. Welke criteria aan te leggen bij de bepaling van dit totale aantal? Hoe dit te bereiken? Dienen wij een gemeenschappelijke terugtocht te aanvaarden uit onze vooruitgangsparadijzen van economische groei en massa consumptie? Of is het reeds te laat en is de wal het schip aan het keren?

Amsterdam, 1 februari 2004
P. Duinker  

In aparte vensters worden de gegevens voor drie verschillende perioden en een samenvatting meer gedetailleerd getoond: 1) 10.000 v.Chr. - 500 n.Chr., 2) 400 v.Chr. - 1600 n.Chr., 3) 1500 - 2000 en 4) Overzicht. Voor een meer wiskundige aanpak van de menselijke bevolkingsproblematiek zie het artikel van Sergei T. Kapitza [5] en de referenties aldaar.

Referenties

1. Diamond, J.    GUNS, GERMS and STEEL (London: Vintage,1998). In de proloog van dit boek vindt men een bespreking van de literatuur over de eerste verschijning van de mens op aarde. De beste weergave van dit tijdstip met zijn onzekerheid is 100.000±50.000 jaren geleden.
2. Ambrose, Stanley H. Late Pleistocene human population bottlenecks, volcanic winter, and differenciation of modern humans. Journal of Human Evolution 35(1998)115-118
Supervolcanoes, BBC2 9:30pm Thursday 3rd February 2000, Transcript of the Horizon program.
Behar et al., The dawn of human matrilineal diversity, The American Journal of Human Genetics (2008), doi:,1016/j.ajhg.2008.04.002.
Shindell D.  Super-Eruptions, Climate and Human Survival NASA Science Brief, GISS, July 2009.
3. US Census Bureau, Historical Estimates of World Population.
4. US Census Bureau,In deze schattingen wordt tevens gebruik gemaakt van een scenario voor de zich ontwikkelende aids epidemie en de daaruit volgende hogere sterfte cijfers.
5. Kapitza, S. T.,The phenomenological theory of world population growth, http://srs.dl.ac.uk/SPEAKERS/KAPITZA/Uspekhi_96.html.

 
EEUW DER KONINGINNEN PRINT VERSIE DE LAGE LANDEN